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Operatoren des Relationenmodells

Mit dem Tabellenkonzept sind wir in der Lage, Entitytypen in das Relationenmodell abzu­bilden. Der Abbildung von Beziehungen im ER-Modell werden wir uns später zuwenden. Um Mißverständnissen vorzubeugen, sei betont, daß die Beziehungen im ER-Modell nicht dem entsprechen, was wir hier als Relationen bezeichnet haben!

Im Folgenden beschäftigen wir uns mit den Operatoren des Relationenmodells, mit denen neben den rein statischen Eigenschaften des ER-Modells auch dynamische Eigenschaften modelliert werden können. Die Operatoren können auf Relationen angewendet werden und erzeugen dabei neue Relationen. Wie wir aus der Mathematik wissen, lassen sich Operatoren und Operanden (Relationen) zu komplizierten Ausdrücken verknüpfen, mit denen die Berechnung neuer Relationen beschrieben werden kann. Man spricht daher auch von der Relationenalgebra. Sie ist eine präzise Sprache zur Formulierung von Anfragen, die noch unabhängig ist von der Sprache eines bestimmten Datenbank­managmentsystems. Man kann hier also Dinge noch anfragesprache­unabhängig formulieren, egal in welchem DBMS man später implementieren will.

Bedeutsam sind die folgenden sieben Operatoren:

Operator Schreibweise Bedeutung
Durchschnitt R ∩ S Schnittmenge
Vereinigung R ∪ S Vereinigungsmenge
Differenz R − S Differenz von Mengen
Produkt R × S kartesisches Produkt zweier Mengen
Selektion σFormel(R) Auswahl von Tupel gemäß Formel, Streichung von Zeilen
Projektion πAttribute(R) Auswahl von Attributen, Streichung von Spalten
Join R >< S Verknüpfung zweier Relationen zu einer neuen mit den Attributen beider Tabellen über gemeinsames Attribut

Zur Erklärung und Verdeutlichung der Wirkungsweise der Operatoren betrachten wir Beispiele mit folgenden Relationen:

Kurs 1

Kurs-Nr Thema Jahrgangsstufe
13 Analysis 12/I
25 Short Stories 12/I
3 Datenbanken 11/I

Kurs 2

Kurs-Nr Thema Jahrgangsstufe
11 Mechanik I 11/I
12 Mechanik I 11/I
25 Short Stories 12/I
3 Datenbanken 11/I

Kurs LR

Kurs-Nr Lehrer Raum
11 Müller I 123
12 Schulze 124
27 Bauer 14
15 Maier 14
17 Maier 17
3 Zange 211

Durchschnitt

Der Durchschnitt R ∩ S zweier Relationen R und S ist die Menge aller Tupel, die sowohl in R als auch in S enthalten sind.

R ∩ S

Kurs-Nr Thema Jahrgangsstufe
25 Short Stories 12/I
3 Datenbanken 11/I

Vereinigung

Die Vereinigung R ∪ S zweier Relationen R und S ist die Menge aller Tupel, die in R oder S oder in beiden Relationen enthalten sind.

R ∪ S

Kurs-Nr Thema Jahrgangsstufe
13 Analysis 12/I
25 Short Stories 12/I
3 Datenbanken 11/I
11 Mechanik I 11/I
12 Mechanik I 11/I

Differenz

Die Differenz R − S zweier Relationen R und S ist die Menge aller Tupel, die in R aber nicht gleichzeitig in S enthalten sind.

Kurs1 − Kurs2

Kurs-Nr Thema Jahrgangsstufe
13 Analysis 12/I

Produkt - Verbinden zweier Tabellen

Seien R und S Relationen mit Grad n1 und n2. Das kartesische Produkt R × S ist die Menge aller (n1 * n2)-Tupel, deren erste n1 Komponenten ein Tupel in R und deren letzte n2 Komponenten ein Tupel aus S darstellen.

Kurs2 × KursLR

Kurs-Nr

Thema

Jahr­gangsstufe

Kurs-Nr

Lehrer

Raum

11

Mechanik I

11/I

11

Müller 1

123

11

Mechanik I

11/I

12

Schulze

124

11

Mechanik I

11/I

27

Bauer

14

11

Mechanik I

11/I

15

Maier

14

11

Mechanik I

11/I

17

Maier

17

11

Mechanik I

11/I

3

Zange

211

12

Mechanik I

11/I

11

Müller 1

123

12

Mechanik I

11/I

12

Schulze

124

12

Mechanik I

11/I

27

Bauer

14

12

Mechanik I

11/I

15

Maier

14

12

Mechanik I

11/I

17

Maier

17

12

Mechanik I

11/I

3

Zange

211

25

Short Stories

12/I

11

Müller 1

123

25

Short Stories

12/I

12

Schulze

124

25

Short Stories

12/I

27

Bauer

14

25

Short Stories

12/I

15

Maier

14

25

Short Stories

12/I

17

Maier

17

25

Short Stories

12/I

3

Zange

211

3

Datenbanken

11/I

11

Müller 1

123

3

Datenbanken

11/I

12

Schulze

124

3

Datenbanken

11/I

27

Bauer

14

3

Datenbanken

11/I

15

Maier

14

3

Datenbanken

11/I

17

Maier

17

3

Datenbanken

11/I

3

Zange

211

 

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